دانشور رفتار نويسندگان: چكيده شاهد برخوردار شدهاست. دوماهنامه علمي- پژوهشي 1. دانشيار پژوهشي جهاد دانشگاهي

Transcript

1 Dolodd from cs.shhd.c.r t 3:5 IRDT o Tusdy ugust st 0 دماهنامه علمي- Dshvr (Rftr Shhd Uvrsty/ 6 th yr/ 009/ No.35 دانشر رفتار رشي براي بهبد تحليل سلسله مراتبي نيسندگان: ناسازگاري * دكتر حميد رضا نيدي مصطفي زمانيان دكتر مرتضي رحماني. دانشيار پژهشي جهاد دانشگاهي. استاديار دانشگاه شاهد 3. كارشناس ارشد دانشگاه امام حسين (ع چكيده فرايند *E-ml: rhmmr@yhoo.com در مقاله حاضر پس از بيان ضرت تصميمگير علمي مدلهاي تصميمگيري چند معياره همچنين فرايند تحليل سلسله مراتبي از تكنيكهاي تصميمگير به اجمال معرفي ميشند. در ادامه با تجه به اهميت سازگاري در فرايند تحليل سلسله مراتبي الگريتم حداقل مربعات براي محاسبه بردار اليت تعميم يافته رش ساده اي جهت تشخيص عامل ناسازگاري اصلاح آن در ماتريس مقايسات زجي اراي ه ميشد. اژههاي كليدي: تصميمگير چند معياره ناسازگاري فرايند تحليل سلسله مراتبي مقايسات زجي نيسنده دم در تهيه مقاله از حمايت مركز تحقيقات علم پايه دانشگاه شاهد برخردار شدهاست. دريافت مقاله: 4/9/ ارسال به داران: 4/0/0 ( 4/0/0 ( 4/0/0 (3 6//9 (4 دريافت نظر داران: 4//5 ( 5/3/9 (3 6/3/3 (4 ارسال براي اصلاحات: 6/3/9 ( دريافت اصلاحات: 6/4/6 ( ارسال به دار نهايي: 6/4/ ( دريافت نظر دار نهايي: 6/7/9 ( پذيرش مقاله: 6//6 Sctfc-Rsrch Jourl of Shhd Uvrsty Sxtth Yr No دماهنامه علمي- پژهشي دانشگاه شاهد سال شانزدهم- دره جديد پژهشي دانشر رفتار/ دانشگاه شاهد/تير / سال شانزدهم/ شماره 35 شماره 35 تير 3 3

2 رشي براي بهبد ناسازگاري فرايند تحليل سلسله مراتبي Dolodd from cs.shhd.c.r t 3:5 IRDT o Tusdy ugust st 0 مقدمه در جامع ابتدايي انسانها براي تصميمگيري با گزينه محدد ساده ماجه بدند لي در عصرحاضر بهدليل پيشرفت علم فناري علاه بر گسترش تنع گزينهها تصميمگير خطي تبديل به فرايندي جمعي پيچيده غيرخطي شدهاست. از سي ديگر جد محدديت در منابع فيزيكي مالي نيري انساني زمان از طرفي نياز به افزايش كارامدي تصميم كاهش هزينهها حداكثرس ازي من افع ل زم تج ه ب ه معياره ا شاخصهايي كه فرايند ميدهند بر حساسيتها تصميم گير تصميمگير را تحت شعاع قرار را افزدهاست. همچنين در سطح سازمانها بنگاههاي اقتصادي مديران با عامل متعددي در محيطهاي داخلي خارجي ماجه هستند هر رز بايد تصميمات مختلفي اتخاذ نمايند. اين تصميمات ميتانند مجب رشد مفقيت يا از دستدادن بازار شكست شند. لذا لزم تجه تحقيق در خصص مدلها رشها علمي تصميم گير كه امرزه به عنان يكي از مباحث تخصصي در بين مجامع علمي پيشرفته مطرح است لازم ضرري مينمايد. بهطر كلي تصميمگيري فرايندي را تشريح ميكند كه از طريق آن راه معيني براي حل مسا له انتخاب ميشد... به عبارت ديگر تصميمگيري فرايند انتخاب هدفمند سلسلهاي از فعاليتها براي رياريي با يك مسا له يا استفاده از يك فرصت بده داراي گامهاي اساسي به شرح ذيل است: تشخيص تعريف مسا له يا فرصت شناسايي تجزيه تحليل سلسله مراتب اهداف معيارها گزينهها.3.4 اهداف.5 صرت تكرار. انتخاب اليت گزينهها معيارها فعاليتها اجراي سلسله مراتب فعاليتها براي تحقق ارزيابي نتايج پيامدها براي بهبد فرايند در چارچب هر تصميم را اهداف معيارها گزينههاي آن تصميم مشخص ميكنند. در فرايند تصميمگير گزينهها غالبا ابزاري براي تحقق اهداف معيارها هستند لذا بين معيارهاي تصميمگير گزينهها نيز تعامل د طرفهاي جد دارد. نكته قابل ذكر در هنگام تعيين گزينههاي يك تصميم تجه به ابداع گزينههاي جديد است. ذهن تنها منبع براي يافتن گزينههاست. بخشي از گزينهها در ذهن ما جد دارند برخي ديگر نيز بر اساس استدلال از دانستههاي مجد قابل درك هستند. بنابراين بهرهگيري از شيههاي نظاممند كارامد براي كشف تمام گزينهها ممكن در فرايند تصميمسازي ضرري خاهند بد [ ]. ريكرد كمي به مسا له تصميمگير امرزه در علم مديريت يكي از رايجترين بحثها مضع تصميمگير چگنگي تبديل مساي ل كيفي به كمي است. چرا كه دميدن رح رياضيات در كالبد تي ريهاي مديريتي ميتاند مجب تقيت نيز افزايش دقت كارايي تصميمهاي مديريتي گردد. لذا براي حداقل كردن خطاي تصميمگير رشها تصميمگير مختلفي طراحي شدهاند كه برخي از آنها به حل مساي ل تك معياره برخي ديگر به حل مساي ل با معيارهاي چندگانه اشاره دارند. بهطر كلي ميتان مدلهاي تصميمگير چند معياره را به د گره اصلي مدلهاي تصميمگير چند شاخصه (Multpl ttrbut dcso Mg (MDM مدلها تصميمگير چند هدفه (Multpl Obctv Dcso Mg (MODM تقسيمبندي نمد كه در هر يك از د گره فق امكان حضر متغيرهايي از نع فازي قطعي Vrbl (dtrmstc جد دارد [3]. رشهاي تصميمگير چند هدفه (MODM (Fuzzy Vrbl در اين گنه رشها چندين هدف علي رغم اينكه ممكن است مقياس سنجش هر هدف با مقياس سنجش بقيه اهداف متفات باشد بهطر همزمان جهت بهينه سازي مرد تجه قرار ميگيرند. بهعنان مثال يك هدف ميتاند حداكثرسازي سد بر حسب احد پل هدف ديگر حداقلسازي ساعات نيري كار باشد. حتي دماهنامه علمي- پژهشي دانشر رفتار/ دانشگاه شاهد/تير / سال شانزدهم/ شماره 35 Dshvr (Rftr Shhd Uvrsty/ 6 th yr/ 009/ No.35 4

3 5 دكتر مرتضي رحماني همكاران Dolodd from cs.shhd.c.r t 3:5 IRDT o Tusdy ugust st 0 دماهنامه علمي- پژهشي دانشر رفتار/ دانشگاه شاهد/تير / سال شانزدهم/ شماره 35 Dshvr (Rftr Shhd Uvrsty/ 6 th yr/ 009/ No.35 ممكن است اين اهداف مانند هدف افزايش رضايت كاركنان همراه با هدف حداقلسازي حقق دستمزد متضاد با هم باشند. رشها تصميمگيري چند شاخصه( MDM اين مدلها عمما مدلهاي انتخابي هستند تصميمگير را در اخذ تصميماتي كه منجر به انتخاب يك گزينه از بين چند گزينه ميشد ياري ميكنند. يكي از مضعات مهم در حين استفاده از مدلهاي چند شاخصه مسا له انتخاب مدل مناسب چند شاخصه جهت حل مشكل مرد نظر است. در انتخاب مدل چند شاخصه بايد به نكاتي همچن نع اطلاعات مجد درخصص مضع مسا له ميزان خبرگي تصميمگير در استفاده از مدل تجه كرد [4]. فرايند تحليل سلسه مراتبي (HP فرايند تحليل سلسله مراتبي Procss (lytc Hrrchy الين بار تسط.سا تماس. لا (T. L.Stty در مدرسه بازرگاني ارتن Busss (Whrto School of اراي ه شد. اين رش به تصميمگير امكان ميدهد تا يك مسا له پيچيده را در قالب يك ساختار سلسلهمراتبي متكي بر رابط بين هدف معيارها زير معيارها گزينهها مدلسازي كنند. همچنين به آنها اجازه ميدهد تا ملاحظات ذهني عيني را با هم تركيب كرده در فرايند تصميمگيري لحاظ كنند. فرايند تحليل سلسلهمراتبي در اقع تركيبي از مفاهيم سازكارهاي مجد از قبيل ساختاربندي سلسلهمراتبي مقايسات زجي رش بردارهاي يژه براي بهدست آردن زنها رعايت سازگاري سيستم است. در فرايند تحليل سلسلهمراتبي با استفاده از رش مقايسات زجي به كمك مجمعهاي شامل دامنه قضاتها زنها اليتها بهصرت نسبي اندازهگيري ميشند. يكي از مساي ل مهم اساسي در اين رش كاهش ناسازگاري مقايسات است. ناسازگاري در فرايند تحليل سلسله مراتبي ميتاند ناشي از مقايسات زاي د حش باشد. يكي از راههاي غلبه بر اين مشكل افزايش سلسله مراتب كاهش تعداد مقايسات ميباشد. با اين جد بايستي تجه داشت كه افزايش سلسله مراتب در مجمع تعداد مقايسات زجي مرد نياز را بهصرت نمايي افزايش داده اين مضع سهلت كاربري مدل را به طر محسسي كاهش ميدهد. از سي ديگر حذف مقايسات زاي د مجب سلب اختيار در تصميمگيري كاربر ميگردد. به همين دليل بايد تجه داشت هدف حذف ناسازگاري نيست بلكه رسيدن به نتايج صحيح اقعي در سطح مطلبي از ناسازگاري است. با جد اين هيچگاه صحت نتايج نبايد فداي سازگاري تصميمگيري شد. مطالعات متعددي درپي يافتن اين س ال اساسي هستند كه براي دستيابي به سطح مطلبي از سازگاري چه تعداد از مقايسات را ميتان حذف كرد ] 6]. يس راي (Wss & Ro كاهش تعداد س الات با استفاده از رش «طرح بلكهاي ناكامل متازن» (Blcd Icomplt Bloc Dsg را جهت مقايسه زيرگرههاي عامل در هر سطح تسط تصميمگير مختلف تنظيم ماتريس نهايي از تركيب كلي نتايج حاصل پيشنهاد ميكنند. در اقع در اين رش از تعداد مقايسات كاسته نميشد بلكه مقايسهها بين اشخاص مختلف تقسيم ميشد. در اين رش حق قضات كلي براي هر فرد از ي سلب ميگردد. هاركر (Hrr رش «مقايسه د به ديي ناكامل» (Icomplt Pr- Ws Comprso را پيشنهاد ميكند. بر اساس اين رش مقايسات زايد با تنظيم س الات بر مبناي كاهش ارزش اطلاعاتي آنها در هر گره حذف ميشند فرايند مقايسات تا جايي كه ارزش افزده س الات از سطح معيني كمتر نباشد ادامه يافته پس از آن متقف ميشد. مشكل اساسي اين رش نيز در اين است كه قابل استفاده در تصميمگيريهاي گرهي به خصص زماني كه از پرسشنامه استفاده ميشد نيست زيرا براي اجراي اين رش لازم است كه س الكننده پاسخدهنده مشتركا 5

4 رشي براي بهبد ناسازگاري فرايند تحليل سلسله مراتبي Dolodd from cs.shhd.c.r t 3:5 IRDT o Tusdy ugust st 0 {,, L,, L,9} انتظارمطلب از بردار 9 (,,, اين است اليت گزينهها يعني L كه, : / 0 ل ي ب ه دلي ل ج د خط ا در عب ارت ميتان با هدف حداقلسازي مجمع را محاسبه كرد: مربع خطاها مقادير بهينه (, ( (, + : + فرايند مقايسات را دنبال كنند كه اين امر در شرايط غيرحضري امكان ندارد [7]. رش حداقل مربعات در محاسبه اليتها در اين بخش تعميم جديدي از رش حداقل مربعات براي يافتن اليت گزينهها در يك ماتريس مقايسات بهجاي رشهاي متدال مانند بردار بژه حداقل مربعات يا رش حداقل مربعات لگاريتمي[ ] اراي ه شدهاست. با تجه به ماتريس مقايسات يا با تجه به فرض ( + ( ( ( / + + ( ( كه درآن زجي ها مجهلات عبارت فق باشند با فرض اينكه يافتن نقطه حداقل از طريق حل دستگاه همگن زير ( (, 0,,..., + ( + + ( b ممكن خاهد بد: 3 يا,,..., براي اجتناب از جاب بديهي كافي است شرط را به معادلات فق اضافه كنيم. به اين b B +!, ( + b +,,..., ترتيب دستگاه زير حاصل ميشد: < b < T [ 0,0,..., 0,] كه در آن: 4,,...,,,..., حال براي يافتن جاب دستگاه فق دستگاه حداقل مربعات زير را حل ميكنيم: T T B B B b مثال : ماتريس مقايسات زجي زير را در نظر ميگيريم : اين مثال در[ ] داراي بردار اليت( ( v است. ب ا رش ف ق ب راي ب ردار الي ت داري م : ( ν ك ه هر د بيانگر اليت يكسان براي گزينهها هستند. تشخيص ناسازگاري مضعي در ماتريس مقايسات زجي هنگامي كه د گزينه با هم مقايسه ميشند بهراحتي ميتان زن نسبي اين عناصر را نسبت به يكديگر تشخيص داد. بهعنان مثال هرگاه شخصي ارجحيت عنصر را بر عنصر B برابر بداند ناخد آگاه خاهد ب ارجحيت نسبي عنصر B بر عنصر د تقريبا ميتان گفت همه افراد در مقايسه د عنصر چنين ترتيبي را رعايت ميكنند. اما مشكل زماني ايجاد ميشد كه تعداد عناصر مقايسه شنده بيش از د عنصر باشند. بهطر مثال زماني كه ميخاهيم سه عنصر C را بهصرت زجي با يكديگر مقايسه كنيم B ابتدا عنصر را با عنصر B سپس عنصر B را با دماهنامه علمي- پژهشي دانشر رفتار/ دانشگاه شاهد/تير / سال شانزدهم/ شماره 35 Dshvr (Rftr Shhd Uvrsty/ 6 th yr/ 009/ No.35 6

5 دكتر مرتضي رحماني همكاران Dolodd from cs.shhd.c.r t 3:5 IRDT o Tusdy ugust st 0 دماهنامه علمي- پژهشي دانشر رفتار/ دانشگاه شاهد/تير / سال شانزدهم/ شماره 35 Dshvr (Rftr Shhd Uvrsty/ 6 th yr/ 009/ No.35 5 عنصر C در نهايت عنصر را با عنصر C مقايسه ميكنيم. فرض كنيد زن نسبي بهدست آمده در اين 3 باشد. بطر منطقي بايد مقايسات به ترتيب رابطه زير بين زنهاي بهدست آمده برقرار باشد: 3 اما طبيعي است كه در تصميمگيري رزمره هميشه چنين خاصيتي برقرار نيست اين مسا له مجب برز خطا در تصميمگيري ميگردد. هنگاميكه تعداد گزينههاي مرد سنجش بيشتر شد اين خطا نيز بالاتر ميرد. در رابطه با ميزان خطا تماس ساعتي عاملي را تحت عنان نرخ ناسازگاري به صرت زير تعري ف كردهاست : λ mx C. R. حال اين س ال مطرح ميشد كه چگنه ميتان مقايساتي راكه باعث افزايش اين نرخ ميشند شناسايي كرد در ادامه ضمن اراي ه رشي براي كاهش اين نرخ نتايج در مرد مثالهايي از [9 0 ] مقايسه شدهاند. فرض كنيد براي مقايسه گزينه ماتريس مقايسات زجي زير حاصل شدهاست. L M O M L بديهي است با تجه به رابطه, ماتريس يك ماتريس مثبت معكس mtrx (Rcprocl postv است تنها كافي است اطلات مربط به عناصر بالاي قطر اصلي نگهداري شد: اضح است كه O L M, نشان ميدهد. حال تفاضل ارجحيت گزينه را به گزينه تمام هاي بين محاسبه ميكنيم. هرگاه: 0 را به ازاي < < آنگاه ميتان گفت خاصيت تعدي يا سازگاري در بين عناصر اينصرت قرار ميدهيم: رعايت شدهاست. در غير زا( اضح است كه E ( ( I به ازاي تمام درايههاي ماتريس با محاسبه مقايسات زجي ميتان ماتريس خطاي مفايسات زجي را بهدست آرد. طبق محاسبات فق قطراصلي برابر صفر است بقيه عناصر با تجه به رابط فق محاسبه ميگردند. در نهايت ميتان بيشترين خطاي ماتريس مقايسات زجي را كرد: l l طبق فرمل زير محاسبه mx l به اين ترتيب صحت مقايسه زجي گزينه نسبت به گزينه الگريتم اصلاح خطا ام ام مرد بيشترين ترديد خاهد بد. با تجه به بيشترين مقدار پس از تعيين م لفه نظر قدر مطلق از ماتريس خطاي مقايسات زجي براي اصلاح ميتان به دصرت زير عمل كرد :, ( مجددا : مقايسه زجي مرد ترديد يعني ( مرد پرسش قرار گيرد[ 9 ]. : يا بهصرت تحليلي غيرمستقيم با استفاده از 6 اطلاعات مقايسات زجي گزينه ام ام با ديگر گزينهها جايگزين مناسب انتخاب گردد. در مقاله حاضر اين جايگزين بهصرت زير پيشنهاد ميگردد: ك ه در آن ~ m χ, χ ( ت ابع m [ ](,9 9, χ [ ](,9 9 معرف به تابع مشخصه مجمعه تعريف ميشد: مثال : بهصرت زير. χ ( 0 ماتريس مقايسات زجي زير را در نظر ميگيريم. اين ماتريس در[ 9 ]مرد بررسي قرارگرفته است. 7

6 رشي براي بهبد ناسازگاري فرايند تحليل سلسله مراتبي Dolodd from cs.shhd.c.r t 3:5 IRDT o Tusdy ugust st بردار اليت ماتريس قبل از اصلاح عبارت است از > 3 > > 7 > > 6 > 5 > 4 λ mx نرخ ناسازگاري آن مقدار يژه R..C به كمك رش اراي ه شده برابراست با 0.7 در [9] كه داراي ساختاري متفات از رش مقاله حاضر 37 مقدار اصلاح شده برابر 5. λ mx مقدار ناسازگاري. ( 3,7 است زج مقدار يژه برابر برابر با 0.03 از: بردار اليت عبارت است > > 7 > > 3 > > 6 > 5 4 در رش اراي ه شده در اين مقاله بردار اليت عبارت است از: ( يا >. > > > > > ماتريس خطاي مقايسات زجي عبارت است از: بردار اليت حاصل از رش برابر است با: W( به اين ترتيب بردار اليت گزينهها برابر است با > 7 > > 3 > > 5 > 6 > 4. از آنجايي كه ماتريس اصلاح شده با ماتريس اصلاح شده [9] برابر است لذا مقدار يژه نرخ ناسازگاري مثال فق با مثال[ 9 ] يكسان است. با ادامه فرايند در به ازاي زج مرحله بعد بيشترين مقدار,7 ( رخ ميدهد مقدار محاسبه شده تسط رابطه (6 ( برابر است با.067 7~. بردار اليت حاصل از رش اراي ه شده برابر خاهد بد با: W( به اين ترتيب بردار اليت گزينهها برابر است با: > 7 > > 3 > > 5 > 6 > 4. λ mx علاه بر اين مقدار يژه به مقدار.694 نرخ ناسازگاري به مقدار 0.07 تقليل مييابد. 4 در د رش متفات, 5 جابهجايي مكان بهخاطر نزديكي مقدار د اليت به يكديگر نع : ماتريس مقايسات زجي زير را در نظر رشها است. مثال 3 ميگيريم. اين ماتريس در [0] مرد بررسي قرارگرفتهاست.. دماهنامه علمي- Dshvr (Rftr Shhd Uvrsty/ 6 th yr/ 009/ No mx λ نرخ ناسازگاري آن برابر پژهشي دانشر رفتار/ دانشگاه شاهد/تير / سال شانزدهم/ شماره 35 با تجه به ماتريس خطاي مقايسات در رش اراي ه شده ( 3,7 به ازاي زج رخ ميدهد بيشترين مقدار مقدار محاسبه شده تسط رابطه (6 ( برابر است با 37~. پس از اصلاح ماتريس حداقل مربعات برابر است با: است. با تجه به ماتريس خطاي مقايسات به ازاي در رش اراي ه شده بيشترين مقدار زج (3,5 ( رخ ميدهد مقدار محاسبه شده تسط رابطه (6 برابر است با 0.97 ~. 35 پس از اصلاح

7 دكتر مرتضي رحماني همكاران Dolodd from cs.shhd.c.r t 3:5 IRDT o Tusdy ugust st 0 دماهنامه علمي- Dshvr (Rftr Shhd Uvrsty/ 6 th yr/ 009/ No.35.R..C با ادامه فرايند در مرحله بعد زج نرخ ناسازگاري آن برابر است با ~ 46 λ mx ,6 ( با مقدار 0.7 اصلاح انتخاب ميشد. پس از mx λ نرخ ناسازگاري آن به مرحله عبارت است از: كاهش مييابد. بردار اليت اين به اين ترتيب اليت گزينهها برابر است با > > > > >. اي ن نتيج ه ب ا تجه به پيچيدگي محاسبات [0] قابل تجه است. نتيجهگيري لزم شناخت تحقيق در مرد مدلها رشهاي علمي تصميمگير بر كسي پشيده نيست. از جمله رشهاي مطرح فرايند تحليل سلسلهمراتبي منابع به HP عنان ش يهاي نظامند كارامد در الي تبن دي گزينههاي مختلف تصميمگير از سطح مفهمي تا سطح عملياتي بر مبناي مقايسات زجي است. از عامل مهم تا ثيرگذار بر تصميمگير ناسازگاري مقايسات زجي است. محاسبه اين عامل به عنان ضريب اطمينان در انتخاب اليتها بسيار مهم ضرري است. در مقاله حاضر با استفاده از حداقلسازي مجمع مربع خطاي مقايسات بهكارگيري رابط حاكم بر ساختار ماتريس مقايسهاي ماتريس خطاي مقايسات محاسبه شده با معرفي معياري جديد در تعيين م لفهاي كه عامل بيشترين ناسازگاري است همچنين معرفي رابطهاي در تعيين مقدار جايگزين رش اراي ه شده با رش [9] مقايسه گرديده است.. آذر عادل (3 تصميمگيري كاربردي انتشارات نگاه دانش.. رالف ال.كيني (3 تفكر ارزشي ترجمه حيدي مطلق انتشارات كرانه علم. 3. ساعتي صابر معمارياني عزيزاالله محرابيان سعيد (33 رشي براي دسته بندي اليت بندي فازي بر اساس كارايي پنجمين كنفرانس سيستمهاي فازي ايران دانشگاه امام حسين. 4. اصغرپر محمد جاد (3 تصميمگيريهاي چند معياره انتشارات دانشگاه تهران. 5. قدسي پر حسن (379 فرايند تحليل سلسله مراتبي انتشارات دانشگاه امير كبير. پژهشي دانشر رفتار/ دانشگاه شاهد/تير / سال شانزدهم/ شماره مشيري اسماعيل (30 مدل تعديل شده HP براي نظرسنجي تصميمگيري گرهي فصلنامه دانش مديريت دانشكده مديريت دانشگاه تهران سال چهاردهم شماره. 7. Obt T. d Shrsh S. (999 ssssmt for Icomplt Comprso Mtrx d Improvmt of Icosstt Comprso, Computtol Exprmts, ISHP 999. Kob, Jp. PP -4.. Sty T. l. d Vrgs l. g. (94 Comprso of gvlu, logrthmc lst squrs d lst squrs mthods stmto rtos, Mthmtcl modlg, vol 5. pp Sty T. L. (003 Dcso mg th th hp: hy s th prcpl gvctor cssry, Europ ourl of oprto rsrch, 45,pp Gst C. d Zhg S. S. (996 Grphcl lyss of Rto- Scld Prd Comprso Dt, Mgmt Scc,Vol. 4, No. 3. 9